信網(wǎng)1月10日訊 無限深勢阱的薛定諤方程怎么解?1月9日12時，《張朝陽的物理課》第十九期開播。搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼CEO張朝陽坐鎮(zhèn)搜狐視頻直播間，仔細(xì)分析了相速度與群速度的差別，闡明群速度才是傳遞能量與信息的速度。并利用分離變量法，得到定態(tài)薛定諤方程，又以無限深勢阱問題為例，具體解出分立的能級和能量本征態(tài)波函數(shù)。最后引入并賦予傅立葉變換物理意義，再次探討不確定性原理，一窺量子力學(xué)世界。

與往期直播逐步推導(dǎo)公式不同，一開場張朝陽直奔主題，在“直播白板”上寫下薛定諤方程?！八喈?dāng)于微觀世界的牛頓定律?！睆埑栒f，“數(shù)學(xué)家要窮盡所有的可能性，但搞物理的人，會去猜幾種特別的情況，所以今天我們來猜猜它的解?！彼瑫r也提醒網(wǎng)友，“學(xué)習(xí)量子力學(xué)，需要掌握微積分、線性代數(shù)，傅立葉變換等基礎(chǔ)知識。”這些知識也在講課中盡數(shù)用到。

利用分離變量法求解 得到定態(tài)薛定諤方程

張朝陽先是帶著網(wǎng)友復(fù)習(xí)上節(jié)課講到的波的速度的概念，探討了相速度與群速度。隨后，他開始通過分離變量法解薛定諤方程。方程里的波函數(shù)既含有對時間t的偏導(dǎo)，也有對位置x的偏導(dǎo)，采取分離變量法，將時間t與位置x分開，也就是假設(shè)波函數(shù)具有如下的形式：

代入薛定諤方程中，便可將含有位置x的項與含有時間t的項，分開到等號兩邊，即：

張朝陽介紹，由于這個式子對任意的位置x與時間t都成立，所以等號左邊(或右邊)是一個與位置x和時間t都無關(guān)的常數(shù)，我們假設(shè)這個常數(shù)為E，則可將原來復(fù)雜的二元微分方程分解為兩個一元微分方程：

“這就大幅降低了解方程的難度。 若再將其化簡一下，即可得到定態(tài)薛定諤方程?！睆埑栠厡戇呎f。

張朝陽在“直播白板”上推導(dǎo)定態(tài)薛定諤方程

探索無限深勢阱 得到分立的能級

為具體展現(xiàn)求解薛定諤方程的完整過程，張朝陽舉了無限深勢阱的例子。他介紹說，當(dāng)位置x在0到a之間，勢能U(x)為零，而其它地方勢能無窮大，所以波函數(shù)在位置0到a區(qū)域之外都為零，而由于波函數(shù)又有連續(xù)的性質(zhì)，所以波函數(shù)在x=0與x=a時也為零。于是，當(dāng)x在0到a之間時，可寫出其定態(tài)薛定諤方程：

對應(yīng)的邊界條件為：

這個微分方程是非常經(jīng)典而容易解的，張朝陽解出這個一元微分方程，便得到能級E的表達(dá)式：

與對應(yīng)的能量本征態(tài)波函數(shù)：

其中，n取正整數(shù)。

張朝陽在“直播白板”上解無限深勢阱的能級

“與經(jīng)典理論的連續(xù)性有很大不同，可以看到能量E是分立的?！睆埑柨偨Y(jié)。

賦予傅立葉變換物理意義 探討不確定性原理

在隨后的直播中，張朝陽還介紹了數(shù)學(xué)的傅立葉變換與量子力學(xué)表象之間的關(guān)系?！皠恿吭诹孔恿W(xué)里其實是個算符?！彼诎装迳现鸩酵茖?dǎo)：

他介紹，若某量子態(tài)滿足如下公式：

則說明這個量子態(tài)是算符的本征態(tài)，而數(shù)值p就是這個本征態(tài)對應(yīng)的本征值。此時就是描述動量為p的粒子的波函數(shù)。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)傅立葉變換是：

“這跟量子力學(xué)不確定性原理是相符的?！睆埑栒f。

“我們今天介紹了薛定諤方程在一個簡單情形下的應(yīng)用。未來將繼續(xù)講解薛定諤方程，求解氫原子問題?！敝辈ノ猜?，張朝陽告訴網(wǎng)友，“下一堂課，將對量子力學(xué)做進(jìn)一步的探討。”

搜狐視頻發(fā)力知識直播 傳播知識玩轉(zhuǎn)科學(xué)

自11月5日至今，《張朝陽的物理課》已直播十八期。在第一、二課中，張朝陽科普了“力”和“速度”，算出飛船和空間站每日繞地飛行圈數(shù);第三、四課和“振動”相關(guān)，科普可見光的基本知識。第五、六課引發(fā)了關(guān)于音速和溫度的大討論。在第七、八、九課重溫經(jīng)典力學(xué)的“兩朵烏云”;第十、十一課重點(diǎn)回顧黑體輻射曲線及其應(yīng)用;第十二、十三、十四課嘗試進(jìn)入愛因斯坦的思想世界，推導(dǎo)出著名的公式“E=mc2”，并論證鐘慢尺縮效應(yīng)。第十五課講解了原子的結(jié)構(gòu)和原子核的衰變。第十六課開始進(jìn)入量子力學(xué)，討論光的波粒二象性、康普頓散射、海森堡不確定性，以及薛定諤方程等。

從這十多期的物理課可以看出，《張朝陽的物理課》的直播風(fēng)格獨(dú)樹一幟——通過觀察日常生活現(xiàn)象、用網(wǎng)友最熟悉的話題來提升興趣，再以公式推導(dǎo)的方式解釋其背后的物理原理，“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”，進(jìn)而反過來解決生活中的類似問題。

張朝陽認(rèn)為研究自然界是特別有意思的事情，他希望物理課的受眾能保有好奇心，“在好奇心驅(qū)使下，了解自然界的奧秘，了解我們在這個世界生存的道理”。在后續(xù)課程中，他還將繼續(xù)以這種直播風(fēng)格解釋生活中常見的物理現(xiàn)象，讓普通人能夠聽懂、專業(yè)人士也能認(rèn)可，激發(fā)科學(xué)學(xué)習(xí)的熱潮。該課程于每周周五、周日12時在搜狐視頻直播。

除《張朝陽的物理課》外，搜狐視頻也邀請多位通識教育播主，科普知識，傳遞價值。北京交通大學(xué)理學(xué)院教師陳征博士玩起了“奇趣的科學(xué)實驗”，走進(jìn)“光的波粒二象性”;康奈爾大學(xué)物理化學(xué)博士包坤，化身“包大人玩科學(xué)”，教普通人看懂2021年諾貝爾獎;還有天體物理博士劉博洋科普“日全食是怎么產(chǎn)生的”等。未來，還將有更多知識播主入駐，一起玩轉(zhuǎn)科學(xué)。