時(shí)間和空間不是各自獨(dú)立的嗎?怎么攪和到一塊兒了?世界上最有名的方程E=mc2是怎么來(lái)的?3月11日，《張朝陽(yáng)的物理課》線下“新春第一課”首次開講，搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼CEO張朝陽(yáng)與來(lái)自北京各高校的物理學(xué)子及物理愛好者們一起探討物理的奧秘。

課堂上，他從光速不變理論出發(fā)，通過(guò)各種思想實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出時(shí)間膨脹、長(zhǎng)度收縮、質(zhì)速關(guān)系等違反直覺的相對(duì)論效應(yīng)，利用質(zhì)速關(guān)系與能量的定義進(jìn)一步推導(dǎo)質(zhì)能關(guān)系,并講解了質(zhì)能關(guān)系的意義與應(yīng)用。之后又與現(xiàn)場(chǎng)同學(xué)討論了此前直播課的相關(guān)問題，例如，薛定諤如何猜出薛定諤方程、如何用不確定性原理估算氫原子半徑等。此外，人大附中物理教師、科普視頻創(chuàng)作者李永樂作為特邀嘉賓現(xiàn)身課堂，與大家進(jìn)行了深入的互動(dòng)交流。

運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘走得慢? 從光速不變推導(dǎo)時(shí)間膨脹

“我的課比較強(qiáng)調(diào)硬核推導(dǎo)?！睆埑?yáng)在開場(chǎng)介紹。線下“新春第一課”，張朝陽(yáng)重點(diǎn)講解了狹義相對(duì)論中最著名的方程E=mc2，并結(jié)合案例加以解釋。

要理解狹義相對(duì)論，必須先了解光速的特殊性。他先從麥克斯韋方程組導(dǎo)出的電磁波方程入手，指出光速與參考系無(wú)關(guān)這一反直覺的論述。他從光速不變出發(fā)，推導(dǎo)出時(shí)間膨脹效應(yīng)。

張朝陽(yáng)舉例：假設(shè)有一個(gè)以速度u沿水平方向運(yùn)動(dòng)的飛船，飛船底部到頂部的距離為L(zhǎng)。從飛船底部豎直向頂部發(fā)射一束光，光到達(dá)頂部后豎直反射回底部。

(推導(dǎo)時(shí)間膨脹的思想實(shí)驗(yàn))

從飛船內(nèi)部看，這個(gè)過(guò)程中光經(jīng)過(guò)的距離為2L，那么光從底部出發(fā)，到光被底部接收，此時(shí)間間隔為?t'=2L/c。若在地面觀察這個(gè)過(guò)程，設(shè)相應(yīng)的時(shí)間間隔為?t，由于光從底部到頂部與從頂部回到底部是個(gè)對(duì)稱的過(guò)程，那么光到達(dá)頂部所用時(shí)間為?t/2。在這個(gè)過(guò)程中，光走的路線與飛船底部發(fā)射點(diǎn)走的路線構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理：

解此方程得到：

可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于地面參考系，自光從底部發(fā)射，到光經(jīng)反射回到底部，此時(shí)間差是飛船參考系下相應(yīng)時(shí)間差的γ倍，其中γ大于1。而在飛船參考系下，光從底部發(fā)射，與光回到底部，這兩個(gè)事件是在同一地點(diǎn)發(fā)生的，也就是它們可以對(duì)應(yīng)飛船參考系里一個(gè)靜止的鐘，于是公式?t=γ?t'表明地面參考系的鐘走得比飛船參考系的鐘要快。更一般地說(shuō)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘比靜止的時(shí)鐘走得慢，這就是“時(shí)間膨脹”效應(yīng)。

運(yùn)動(dòng)的尺子會(huì)縮短?從洛倫茲變換看長(zhǎng)度收縮

張朝陽(yáng)已推出時(shí)間膨脹效應(yīng)。時(shí)間流逝的快慢竟然與參考系間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，這說(shuō)明時(shí)間與空間不再是絕對(duì)的，而是聯(lián)系到了一起。描述時(shí)間與空間之間的聯(lián)系的方程就是洛倫茲變換公式，它是狹義相對(duì)論中兩個(gè)作相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)的慣性參考系之間的坐標(biāo)變換：

作為洛倫茲變換的一個(gè)應(yīng)用，張朝陽(yáng)基于此推導(dǎo)了相對(duì)論另一個(gè)重要的反直覺效應(yīng)，即“長(zhǎng)度收縮”效應(yīng)。慣性系S’相對(duì)慣性系S以速度u向x正方向運(yùn)動(dòng)。在S’系放一個(gè)相對(duì)靜止、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的尺子，尺子的左端為S’系的原點(diǎn)，尺子的右端對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為x’=L。假設(shè)在S系中，t=0時(shí)刻，尺子左端剛好到達(dá)S系原點(diǎn)，而此時(shí)尺子右端對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是x。由于尺子右端在S’系的位置坐標(biāo)始終為x’=L，那么根據(jù)洛倫茲變換，考察尺子右端，可以得到方程：

如前所述，S系中x對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t=0，于是：

坐標(biāo)x是動(dòng)尺在左端到達(dá)S系原點(diǎn)時(shí)尺子右端的位置，這真是尺子在S系中的長(zhǎng)度。上面的公式表明：運(yùn)動(dòng)的尺子會(huì)縮短到原來(lái)的1/γ。這與牛頓力學(xué)和傳統(tǒng)直覺相違背，張朝陽(yáng)解釋說(shuō)，其中的本質(zhì)原因是，測(cè)量長(zhǎng)度是同時(shí)測(cè)量物體兩端在坐標(biāo)系里的位置之差，而相對(duì)論中的同時(shí)性是具有相對(duì)性的，即在S系中同時(shí)看到尺子兩端對(duì)應(yīng)的兩個(gè)事件，在S’系中并不一定是同時(shí)的，所以在不同參考系中測(cè)得的尺子長(zhǎng)度自然就很可能不同。

運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量增? 速度變換、動(dòng)量守恒，推導(dǎo)質(zhì)速關(guān)系

洛倫茲變換只是坐標(biāo)的變換，利用簡(jiǎn)單的微分知識(shí)，張朝陽(yáng)進(jìn)一步通過(guò)洛倫茲變換導(dǎo)出了速度在不同參考系的變換公式：

可以發(fā)現(xiàn)，不僅x分量的速度變換公式不再是簡(jiǎn)單的速度疊加，連y分量的速度也會(huì)發(fā)生變化。這是因?yàn)椴煌膮⒖枷道?，時(shí)間流逝的快慢也不同了，即使洛倫茲變換中y分量的坐標(biāo)不變，y分量的速度仍然會(huì)有變化。

有了速度變換關(guān)系，就可以推導(dǎo)質(zhì)速關(guān)系了。先在S系中設(shè)想一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)：兩個(gè)質(zhì)量完全相同的小球1和小球2，分別以速度(Vx=u，Vy)和速度(-Vx，-Vy)運(yùn)動(dòng)，它們?cè)赟系的原點(diǎn)發(fā)生完全彈性碰撞。由于兩球質(zhì)量相同，由動(dòng)量守恒可知，碰撞前后，其速度大小相同、方向相反。完全彈性碰撞沒有能量損失，它們碰撞之后的速度大小與碰撞前一樣。

假設(shè)小球1碰撞之后的速度為(Vx=u，-Vy)，那么小球2碰撞之后的速度必然為(-Vx，Vy)?，F(xiàn)在在另一個(gè)參考系S’系中觀察這個(gè)過(guò)程。S’系相對(duì)于S系沿x方向以速度u運(yùn)動(dòng)，那么根據(jù)速度變換公式，小球1碰撞前后x方向的速度都為0，而碰撞前后y分量速度大小為：

對(duì)于小球2，同樣利用速度變換公式，可以得到S’系里x分量的速度為：

y分量的速度大?。?/p>

現(xiàn)在若假定在相對(duì)論中動(dòng)量也具有p=mv的形式，設(shè)S’系里小球1與小球2的質(zhì)量分為m1和m2，那么在S’系中為了使y分量動(dòng)量守恒依然滿足，需要小球1的動(dòng)量變化等于小球2的動(dòng)量變化：

聯(lián)立上述各式，可得：

為了方便，不妨讓小球們碰撞的y分量速度Vy趨于0，這樣S’系中小球1就趨于靜止?fàn)顟B(tài)，其質(zhì)量m1可寫為m0。而S’系中小球2的速度v就趨于x分量的速度，即v=V2x’只是u的函數(shù)，那么根據(jù)v與u的關(guān)系，將上述質(zhì)量關(guān)系表達(dá)式中的u用v寫出，則得到：

其中，已將m2用符號(hào)m代替。m代表以速度v運(yùn)動(dòng)的“動(dòng)質(zhì)量”，而m0代表物體靜止時(shí)的質(zhì)量，稱為“靜質(zhì)量”。上式說(shuō)明以p=mv定義的所謂“動(dòng)質(zhì)量”不再像牛頓力學(xué)中那樣是一個(gè)與參考系無(wú)關(guān)的常數(shù)，而是一個(gè)與速度有關(guān)的量，這就是質(zhì)速關(guān)系。

質(zhì)能方程統(tǒng)一質(zhì)量能量 低速極限呼應(yīng)牛頓形式

有了質(zhì)速關(guān)系，就可以進(jìn)一步推導(dǎo)質(zhì)能關(guān)系。能量E仍然按照傳統(tǒng)的力乘以其所作用的位移來(lái)定義：

其中v是物體的運(yùn)動(dòng)速度，而p=mv。將質(zhì)量m與速度v的質(zhì)速關(guān)系代入可得：

顯然質(zhì)量為零時(shí)，能量也為零。最終可以積分得到偉大的質(zhì)能方程：

雖然這看起來(lái)與牛頓力學(xué)的能量表達(dá)式相差甚遠(yuǎn)，但如果速度v相對(duì)于光速c較小，即v/c是個(gè)小量，則可對(duì)能量對(duì)v/c作泰勒展開：

可以發(fā)現(xiàn),在這一近似下，能量對(duì)速度的依賴，又回到牛頓力學(xué)中的傳統(tǒng)形式。

張朝陽(yáng)強(qiáng)調(diào)，我們需要注意，當(dāng)物體的速度為0時(shí)，能量并不是0，而是其靜質(zhì)量乘以光速的平方，一點(diǎn)點(diǎn)質(zhì)量即包含很大的能量。這是個(gè)劃時(shí)代的方程，它說(shuō)明質(zhì)量與能量是統(tǒng)一的，將原先舊的物理學(xué)中看起來(lái)毫無(wú)關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量聯(lián)系在了一起，物理中非常重要的守恒量也得到了擴(kuò)展，不再是質(zhì)量與能量各自守恒，而是質(zhì)能守恒。張朝陽(yáng)又以鈾235的裂變過(guò)程為例，說(shuō)明質(zhì)量可以轉(zhuǎn)化成能量，而其能量可以用愛因斯坦質(zhì)能方程計(jì)算出來(lái)。

現(xiàn)場(chǎng)互動(dòng)討論薛定諤方程 用量子力學(xué)公式推導(dǎo)氫原子半徑

在其后的互動(dòng)環(huán)節(jié)中，張朝陽(yáng)還與同學(xué)們探討了各種物理問題。包括薛定諤是如何猜測(cè)出薛定諤方程的?張朝陽(yáng)對(duì)此進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)推導(dǎo)：愛因斯坦假設(shè)光子存在，并且提出了光的波粒二象性;德布羅意進(jìn)一步假設(shè)所有物質(zhì)都具有波粒二象性，且對(duì)于物質(zhì)粒子，可以仿照電磁波的形式描寫物質(zhì)波;之后，波對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可以得到能量相關(guān)的項(xiàng)，波對(duì)空間求導(dǎo)可以得到動(dòng)量相關(guān)的項(xiàng)目;最后，將哈密頓量中的能量與動(dòng)量換成相應(yīng)的算符，并把研究對(duì)象用波函數(shù)形式表達(dá)，即可猜出薛定諤方程。

此外，對(duì)于“如何用不確定性原理估算出氫原子半徑?”的問題，張朝陽(yáng)解釋，從經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)看，電子繞原子核轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)向外輻射電磁波，能量降低，且迅速塌縮到原子核里，那么氫原子就不能穩(wěn)定存在了。但在量子力學(xué)中，定性地講，動(dòng)量與位置滿足不確定性關(guān)系，電子往原子核塌縮時(shí)，其位置不確定度越小，動(dòng)量不確定度就越大，從而讓電子有遠(yuǎn)離原子核的趨勢(shì)，抵消了電子往原子核塌縮的趨勢(shì)。

張朝陽(yáng)不僅做了定性的說(shuō)明，還做了定量的計(jì)算。他現(xiàn)場(chǎng)推導(dǎo)利用不確定性原理將動(dòng)量表示成位置的不確定度并代入到哈密頓量中，計(jì)算出能量取最小值時(shí)的位置不確定度。這正是玻爾半徑，也就是氫原子處于基態(tài)時(shí)電子的“軌道半徑”，電子并不會(huì)塌縮到原子核內(nèi)。張朝陽(yáng)驚嘆這種簡(jiǎn)單估算得到的結(jié)果竟然與嚴(yán)格求解薛定諤方程的結(jié)果相一致。這正體現(xiàn)了不確定性原理的簡(jiǎn)潔、深刻、有效。

此外，人大附中物理教師、科普視頻創(chuàng)作者李永樂作為特邀嘉賓也來(lái)到了“新春第一課”的現(xiàn)場(chǎng)。有同學(xué)提到在剛結(jié)束的冬奧會(huì)上，聯(lián)通5G直播背后的物理學(xué)原理問題時(shí)，李永樂以精簡(jiǎn)且有趣的語(yǔ)言闡述了聯(lián)通5G大速率、低延時(shí)、覆蓋廣等優(yōu)勢(shì)，體現(xiàn)了大國(guó)實(shí)力下科技為生活增添美好的硬核實(shí)力。課堂最后，張朝陽(yáng)與李永樂用三星Galaxy S22手機(jī)和到場(chǎng)的全體同學(xué)一起合影留念。

持續(xù)打造知識(shí)直播平臺(tái) 搜狐視頻吸引諸多科普播主入駐

截至目前，《張朝陽(yáng)的物理課》已直播三十多期。張朝陽(yáng)先是從經(jīng)典物理學(xué)開始，科普了牛頓運(yùn)動(dòng)定律與能量動(dòng)量守恒原理等;而后從經(jīng)典物理的“兩朵烏云”說(shuō)起，向近現(xiàn)代物理過(guò)渡，探討了由黑體輻射研究引出的維恩、瑞利-金斯、斯特潘、普朗克等系列公式。

此后的物理課程逐步進(jìn)入量子力學(xué)領(lǐng)域，從基礎(chǔ)的薛定諤方程、算符對(duì)易關(guān)系等理論內(nèi)容，到無(wú)限深勢(shì)阱、氫原子波函數(shù)，再到諧振子量子化、氣體定容比熱的溫度階梯等更加具體實(shí)用的案例。內(nèi)容豐富、覆蓋廣泛，理論公式由淺入深、繁簡(jiǎn)交融。

從此前的物理課可以看出，《張朝陽(yáng)的物理課》的直播風(fēng)格獨(dú)樹一幟：注重推導(dǎo)，通過(guò)一步一步詳盡的數(shù)學(xué)計(jì)算，推導(dǎo)出相關(guān)的物理公式，把每個(gè)公式從頭到尾拆解得十分清晰。該課程于每周周五、周日12時(shí)在搜狐視頻直播。同時(shí)，網(wǎng)友可以在搜狐視頻“關(guān)注流”中搜索“張朝陽(yáng)”，觀看往期完整視頻回放。

除了《張朝陽(yáng)的物理課》外，在直播方面，搜狐視頻正持續(xù)打造知識(shí)直播平臺(tái)，陸續(xù)邀請(qǐng)各領(lǐng)域的頭部播主入駐，進(jìn)行科普知識(shí)直播。包括北京交通大學(xué)理學(xué)院教師陳征博士的“奇趣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)”;康奈爾大學(xué)物理化學(xué)博士包坤，化身“包大人玩科學(xué)”，教普通人看懂2021年諾貝爾獎(jiǎng);還有天體物理博士劉博洋科普“日全食是怎么產(chǎn)生的”;理論物理博士周思益也開通“弦論世界”直播課等。未來(lái)還將有更多知識(shí)播主入駐搜狐視頻，一起互動(dòng)玩轉(zhuǎn)科學(xué)。